初中数学圆的知识点
1、定理：?圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
3、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
4、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
5、直线与圆的位置关系，重点是圆的切线与切线长定理；
6、C、直线与圆的位置关系
7、B、点与圆的位置关系
8、一、知识回顾
9、(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
10、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
11、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
12、推论：3?如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）
13、①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
14、切线长定理
15、(1)动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
16、圆的有关性质一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖大纲要求〗1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。
17、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
18、直线和圆的
19、垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
20、一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。〖考查重点与常见题型〗1．判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（）(A)相等的圆心角所对的弧相等(B)平分弦的直径垂直于弦(C)长度相等的两条弧是等弧(D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。二，〖知识点〗相交弦定理、切割线定理及其推论〖大纲要求〗1．正误相交弦定理、切割线定理及其推论；2．了解圆幂定理的内在联系；3．熟练地应用定理解决有关问题；4．注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；（2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。〖考查重点与常见题型〗证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中
21、到两条平行线距离相等的点组成的图形，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
22、点与圆的位置关系；
23、推论1：
24、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
25、直线与圆相离无交点；
26、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。
27、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
28、四点共圆及圆内接四边形的有关性质；
29、到已知角的两边距离相等的点组成的图形，是这个角的平分线。
30、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
初中数学圆的知识点
31、圆周角定理；
32、圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
33、圆的定义
34、垂径定理，这个可是重点和难点；
35、二、知识要点
36、点在圆内点在圆内；
37、和已知线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
38、点在圆上点在圆上；
39、点在圆外点在圆外；
40、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。
41、固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
42、A、圆的概念
43、轨迹形式的概念：
44、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。
45、圆心角定理；
46、同圆或等圆的半径相等。
47、切线定理
48、③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
49、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
50、切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
51、圆的性质
52、②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
53、九年级圆的知识可多了，主要有以下知识点:1、圆的定义；
54、直线与圆相交有两个交点；
55、直线与圆相切有一个交点；
56、初中圆知识点总结
57、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
58、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
59、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
60、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
初中数学圆的知识点
61、①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；