特征多项式

特征多项式的意义?

特征多项式 在线性代数中，对一个线性自同态（取定基即等价于方阵）可定义其特征多项式，此多项式包含该自同态的一些重要性质，例如行列式、迹数及特征值。

特征多项式的定义?

特征多项式是指常系数线性递推数列的分母，其生成函数是一个有理分式。 特征多项式在基变更下不变，在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。 其中多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中不含字母的项叫做常数项 二阶矩阵特征多项式是二次多项式，已知它的两个根是1和2，所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2。二阶矩阵就是2纵2列，共4个元素。对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

特征多项式的通式是什么?

设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式 Ax=λx 成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量. 然后,我们也就可以对关系式进行变换： (A-λE)x=0 其中E为单位矩阵 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即 |A-λE|=0 带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式.

特征多项式怎么化简?

通常使用3方法: 1) 直接展开. 适用于简单矩阵(例如: 对角矩阵, 上三角等), 和低阶矩阵. 2) 使用初等变换. 3) 特殊矩阵(例如: 范达蒙矩阵, 分块矩阵等) 具体到本题. 直接展开就可以了.