algebra
1、定义三：设，如果满足
2、(3)如果
3、则称是一个代数(algebra).
4、定义一个集合(表示集合的不交并)，如果我们能证明是一个集代数那么由的定义我们有，那么所要证的结论就自然成立。
5、={allrandomvariable}所有的randomvariable的一个集合，你可以把它看作一个房子里会发生的所有事。
6、例：我们设，那么就是一个半代数。
7、(2)如果.
8、就是把全集切开来了你拿几个它拿几个。然后partition这个东西在我的例子里他是一个会随时间变化的，里面的元素并不是固定的。比如说在t=0，我们往后看，我们看最后的结果是团在一起的。但是t=1的时候，我们已经可以确定第一步的涨跌已经被定下来了，所以如果第一步涨，你后面的结果就是{uu,ud},但是如果你第一步跌你后面的结果就是{du,dd}。简单来说根据你现在能拿到的信息分组，你现在信息为0，那最后的结果也是大家都团在一起。
9、刚好最近学到这块，简单讲一下我的理解：
10、reveal揭示双语对照词典结果：reveal[英][rɪˈvi:l][美][rɪˈvil]vt.显露;揭露;泄露;[神]启示;n.揭示，展现;[建]门侧，窗侧;第三人称单数：reveals过去分词：revealed现在进行时：revealing过去式：revealed以上结果来自金山词霸例句:Surveysrevealacollapseinconsumerconfidencelastwinter.
11、(3)设，则，根据半代数的定义，对每一个，都有。
12、为了证明是一个集代数，我们必需验证三个条件，
13、上面的Ai是什么呢？是partition的元素，什么叫partition呢，简单的画个图来解释：
14、={UU,UD,DU,DD}
15、回到sigma-algebra
16、命题四：设是包含的最小的集代数，则，其中，是所有包含的集代数。
17、引理：设是一个半代数，是由生成的最小的集代数，则
18、那么。又因为，所以。
19、定义一：设，如果满足
20、sigmaalgebra的定义：
21、同样，我们有以下命题，
22、定义二：设，如果满足
23、这就证明了我们的结论。
24、定义四：考虑的一个子集族，记是由生成的集代数，若，且是一个集代数。
25、然后是一个lecturenotes简单的例子，结合定义，因为定义单独讲太无聊了，我也在油管找了很多东西帮助自己理解，因为在不知道一个东西到底干嘛的情况下去学习真的有点为难我本来就不太好使的脑子。
26、filtration是sigmaalgebra的序列，随着时间顺序把sigmaalgebra都扔进去，是一个流动的过程总和。
27、则称是一个半代数(semi-algebra).
28、命题一：若是一个代数，那么它一定是个半代数。
29、定义五：我们称是包含的最小的集代数，若对于任意一个包含的集代数，都有。
30、collectionofsubsetof,需要满足哪些要求才能成为sigmaalgebra：
algebra
31、则称是一个集代数(algebra).
32、其实我对week1介绍这些的内容是有点迷茫的就是不知道干什么用，但是老师说后续会用到，希望以后弄的更加透彻了能重新来修改一下。也希望有不同意见的朋友指教一下。
33、命题二：若，且是一个集代数，，是个指标集。则是一个集代数。
34、事实上，。
35、(2)如果，那么根据定义，。
36、u:股票价格上升，D:股票价格下降。然后我们简单点就假设三天后的股票结果，所有情况就是：升降，升升，降升，降降。用字母表示就UU,UD,DU,DD
37、(1)，
38、(2)如果
39、用文字来解释的定义就是sigma-algebra包含partition，也包含partition的补集，也包含他们的并集，还包含本身。这样看是不是很牛逼很符合上面的比喻：是房子里会发生的所有事，而sigma-algebra是这个世界会发生的所有事情
40、sigmaalgebra就比较厉害了是这个世界上可以发生的所有事
41、但是我看到过幼儿园里有用这个的，不好意思
42、以上的定义和命题对代数同样成立。
43、那PRE指的就是上大学之前的初等代数。
44、接下来我们不加证明的给出以下命题。
45、命题三:若，且是一个代数，，是个指标集。则是一个代数。
46、设，由德摩根律，又由集代数的定义得.
47、reveal揭示双语对照词典结果：reveal[英][rɪˈvi:l][美][rɪˈvil]vt.显露;揭露;泄露;[神]启示;n.揭示，展现;[建]门侧，窗侧;第三人称单数：reveals过去分词：revealed现在进行时：revealing过去式：revealed以上结果来自金山词霸例句:Surveysrevealacollapseinconsumerconfidencelastwinter.调查显示去年冬天消费者信心就急剧下降。