阿基米德公理
1、定义：有一双对边平行的四边形。
2、（2）经过圆半径外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线
3、（3）垂心：三边高线之交点（与三顶点构成垂心组）
4、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。
5、scanf("%d%d",&a,&b);
6、性质定理：
7、°两双对角各相等
8、（1）直角边，直角边（s.a.s）
9、（2）角平分线的性质：
10、等腰梯形：两腰相等，两底角相等，对角线相等，以两底中点的连线为对称轴。
11、贝利契纳德公式：S(四边形)=(1/4)[4e2f2-(a2-b2+c2-d2)2]1/2
12、°内错角相等
13、（4）两双对应边成比例且其中大边的对角相等(S.s.a)
14、（圆的圆内角，等于它本身及其对顶角包含的弧所对的圆周角之和）
15、设AB是给定的线段，OX是已知的射线，则在射线OX上有且只有一点C，使得线段OC=AB。
16、性质定理：若两直线被第三条直线所截，则所成
17、轴对称：沿某条直线对折，在直线两旁的部分完全重合。这条直线叫对称轴，能重合在一起的点叫对称点。若这是一个图形，就叫轴对称图形。（如等腰三角形）
18、（4）公切线定理：两圆的两条外公切线等长，两条内公切线也等长
19、判定定理：两个三角形若具有下列条件之一，则它们必是相似的：
20、S.s.a:两三角形若有两边及其中大边的对角对应相等，则它们必是全等的。
21、max(B,B1)≥90°,这与b,b1是小边矛盾，所以B=B1.
22、（2）角平行截割定理：角的两边被平行线所截，如果在一边截得的线段相等，那么在另一边截得的线段也相等。
23、平行截割定理：
24、对称性：以圆心为对称中心，以任一条直径为对称轴。
25、圆外角：顶点在圆外而两边和圆均有公共点的角
26、（2）点对圆的视角：自圆外一点向圆所引的两切线（视为射线），这两切线的夹角叫做该点对圆的视角。
27、S（矩形）=ab
28、所谓“阿基米德特性”是这样的一条性质：对任意两个整数a和b，保证0
29、菱形：等边的平行四边形（两对角线互相平分，且对角线为对称轴）
30、内、外角平分线定理：设三角形某角及其外角的平分线同对边及其延长线相交，则交点分别内分及外分对边，所得分比等于两邻边之比。（逆定理存在）
阿基米德公理
31、°角平分线上的任一点同角的两边等距
32、°第三边大的，对角较大
33、°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。
34、性质2若直线l与抛物线y2=2px没有公共点,则以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点.
35、（1）外心：三边中垂线之交点，也是外接圆之圆心
36、（五）圆
37、（5）旁心：一内角与另外两内角之外角的三条角平分线之交点，共有3点，也是旁切圆之圆心
38、°梯形的中位线平行于底边且等于两底和的一半。
39、证明设A(x1,y1)、B(x2,y2),则过点A、B的切线方程分别为y1y=p(x+x1)与y2y=p(x+x2).又由两切线都过点P,得y2y=p(x+x2),y1y=p(x+x1),故底边AB的方程为yy=p(x+x).
40、（2）重心：三边中线之交点
41、（3）自圆外一点向圆所引的两切线等长，且自该点至圆心所引的射线平分该点对圆的视角
42、切线定理
43、距离两个已知点等远的点的轨迹，是这两点间所连线段的中垂线。
44、弦切角：一边和圆相交，另一边和圆相切于顶点的角
45、°两圆外切的充要条件是OO′=R+R′，内切的充要条件是OO′=∣R-R′∣
46、S（三角形）=(1/2)ah=(1/2)absinC
47、（圆的圆外角，等于它包含的两弧所对的圆周角之差）
48、（1）圆的切线垂直于过切点的半径
49、等腰三角形：四线合一
50、圆幂定理：已知一圆O，通过一点P任作一割线交圆于A、B，则
51、平行公理：通过已知直线外一点至多可引一条直线和已知直线平行。
52、圆内角：顶点在圆内的角
53、（4）内心：三内角平分线之交点，也是内切圆之圆心
54、判定定理：两已知直线被第三条直线所截，若下列条件之一成立，则这两已知直线互相平行：
55、（1）两双对应角各相等（a.a）
56、另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性
57、阿基米德三角形
58、中文名阿基米德三角形所属学科数学定义圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形性质P点必在抛物线的准线上、△PAB为直角三角形，且角P为直角、PF⊥AB
59、外角定理：三角形的每个外角大于任一内对角。
60、（2）相交直线的垂线也相交。
阿基米德公理
61、相似三角形任一双对应线段（如对应的高、中线、角平分线等）的比都等于相似比。
62、（二）平行四边形
63、阿基米德公理：给定线段AB>CD,当用后者去度量前者时，量了若干次后，总会超过前者，或者说，必定存在正整数n,使得(n-1)CD≤AB≤Ncd
64、（三）梯形
65、如果两条直线被一组截线各截出相等的线段，而且这组截线中有两条平行，那么全组截线都是互相平行的。（注意不是1°的逆定理）
66、三基本概念
67、°三角形的两边被一组平行线所截，截得的线段必成比例。
68、p=PA*PB=∣PO2-R2∣,令p′=PO2-R2,这个p′值，叫做P点对于圆O的幂。具体的说，点在圆外幂为正，点在圆内幂为负，点在圆上幂为0
69、S（平行四边形）=ah=absinα
70、这里以抛物线y2=2px为例,列举阿基米德三角形的部分性质及其应用.
71、八基本轨迹：
72、既然都喜欢数学就一起加油
73、性质：对称点的中垂线即为对称轴。
74、PF⊥AB（即符合射影定理）
75、（1）线段的视角：自一点发出两条射线使分别通过一已知线段的两端，则这两条射线所成的角，叫做该点对已知线段的视角。
76、初等平面几何
77、九特别概念
78、基本定理：平行于三角形的一边而且和其它两边相交的直线，截得的三角形和原三角形相似。
79、#include
80、（2）斜边，直角边(S.s.a)
81、圆内接四边形：对角互补。（逆定理存在）
82、intmain()
83、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。
84、（3）关于比例的平行截割定理：
85、圆外切四边形：对边和相等。（逆定理存在）
86、全等直角三角形：
87、°两双对边各相等
88、判定定理：四边形若具有下列条件之一，则必是平行四边形
89、基本介绍
90、四点共圆的判断：
阿基米德公理
91、△PAB为直角三角形，且角P为直角
92、圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。
93、S（扇形）=(n/360)πR2=(1/2)θR2
94、输出使得aM>b的最小正整数M。
95、（1）中垂线的性质：
96、（2）一双对应角相等且其夹边成比例(a.s.a)
97、阿基米德三角形过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：
98、输入2个整数a和b，满足0 99、线段的中垂线和角的平分线 100、牛顿线：完全四边形三条对角线的中点共线 101、推论：对于任意三点A、B、C，总有∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC 102、（1）两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。 103、不等定理：弧、弦、圆心角、弦心距l=Rθ=(n\180)*2πR 104、°相切两圆的切点在连心线上，反之，两圆过连心线上同一点必然相切 105、正三角形：PA≤PB+PC，当P位于其外接圆中A点所对的弧BC时取等号。 106、（2）完全四边形的密克点在四边上的正射影共线。这直线叫做完全四边形的西摩松线。 107、（3）三双对应边成比例(s.s.s) 108、正多边形：每条边、每个角都相等的多边形 109、中心对称：两个图形绕某中心旋转180°能彼此重合。该点叫对称中心，能重合的点叫对称点。若这是一个图形，就叫中心对称图形。（如平行四边形） 110、性质1设点P(x,y),抛物线y2=2px,则阿基米德三角形底边AB的方程为yy-p(x+x)=0. 111、P点必在抛物线的准线上 112、°中垂线上任一点距线段两端等远 113、/*ifam>b=>m>b/a 114、°夹角大的，对边较大 115、（1）大边对大角，大角对大边 116、（2）两点对一线段等视角 117、总结：1°同弧所对的：圆内角>圆周角=弦切角>圆外角 118、三全等三角形 119、intb; 120、°逆定理：如果三角形的两边被一条直线截得的线段成比例，那么这条直线平行于第三边。 阿基米德公理 121、（1）某点在三角形三边或其延长线上的正射影共线的充要条件是某点在三角形的外接圆上。三正射影所在的直线叫做叫做某点对于三角形的西摩松线。 122、矩形：等角的平行四边形（两对角线相等，对边中点的连线为对称轴） 123、（四）多边形 124、（5）两圆相切定理： 125、基本信息 126、样例输出 127、注意：小边边角不成立。 128、根据阿基米德性质，令a=y，1=x，则存在正整数n，使nx>y，即n>a。该推论表示，自然数集N没有上界，即不存在一个数大于所有的自然数。阿基米德性的相关要求规定：1、由于函数极限和数列极限可以通过归结原则联系起来，所以要证明函数收敛，可以转化为证明数列收敛。而数列收敛的柯西准则上面已经证明了，所以把已知条件转化为求数列极限是证明的重心。2、函数列在某个数集上即使处处都收敛（又叫逐点收敛），也不一定在该数集上一致收敛。但在数集上一致收敛时，必定在该数集上逐点收敛。逐点收敛和一致收敛的关系可以参考函数连续和一致连续的关系。 129、（1）对角互补的四边形 130、（2）三角形中，任一边小于其它两边之和而大于它们的差。 131、正方形：既是矩形又是菱形的四边形（4条对称轴） 132、同两条平行的已知直线等距的点的轨迹是一条直线，它和这两条已知直线平行，且同它们等距。 133、到一个定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的一个圆。 134、性质：对称点的中点即为对称中心。 135、卜拉美古嗒公式：S(圆内接四边形)=[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]1/2(s为半周) 136、西摩松线： 137、《阿基米德全集》是2010年12月1日陕西科学技术出版社出版的图书，作者是[古希腊]阿基米德。阿基米德（Archimedes约公元前287～前212）是古希腊著名的数学家和物理学家。后人对他给予极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。 138、存在定理：在一平面上，同垂直于一已知直线的两条直线互相平行。 139、角平行截割定理逆定理：角的两边被一组截线各截出相等的线段，那么全组截线都是互相平行的。 140、任意不同的两点确定通过它们的一条直线。 141、（4）斜边，锐角(a.a.s) 142、欧拉线：三角形的外心、重心、垂心共线 143、°两对角线各互相平分 144、m=b/a+1 145、证：a/sinA=a1/sinA1,b/sinB=b1/sinB1,若a,a1均为大边，a=a1,b=b1,且A=A1，则sinB=sinB1,而B，B1∈（0，180°），故B，B1相等或互补，但若是互补，那么 146、二轴对称和中心对称 147、六相似三角形 148、//阿基米德特性 149、阿基米德在继承前人数学成就的基础上，作了进一步完善和发展，他给出了“阿基米德公理”，使与极限关命题证明的“穷竭法”更加严密，并且运用自如，最后完成了圆面积，球表面积以及球体积的证明。阿基米德在对古希腊三个著名的问题的深入探索中引出了诸多的发现，并且在数学的各个方面作出了开创性的工作。他研究了与螺线、热物线和圆锥曲线旋转体有关的命题，同时在三次方程和算术方面都有贡献。阿基米德的著作是数学阐述的典范，写得完整，简练，显示出巨大的创造性，计算技能和证明的严谨性。他的每一篇论文都为教学知识宝库做出了崭新的贡献。《阿基米德全集（修订版）》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的。 150、对于一定线段的视角等于直角的点的轨迹，是以定线段为直径的一个圆。 阿基米德公理 151、用实数的连续性公理——戴德金定理来证明。由于阿基米德性质与柯西收敛准则共同反映了实数的连续性，所以可以用实数的连续性公理——戴德金定理来证明二者。其中柯西收敛准则的证明，只通过戴德金定理来证明阿基米德性质。若0 152、海伦公式：S(三角形)=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 153、圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线围成的三角形 154、（重心到一边之距离等于对顶点到垂心距离之一半） 155、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角 156、阿基米德性质（Archimedeanproperty）实数系的重要性质之一，指对任意两正数x及实数y，存在正整数n，使nx>y。 157、S（弓形）=(1/2)R2（απ/180-sinα） 158、°凡在角内同两边等距的点都在角平分线上 159、请编写一个程序，对输入的a和b，输出最小的M。 160、到一条已知直线距离为定长的点的轨迹，是在已知直线两侧并和它平行的一双直线，其中每一条到已知直线的距离都等于定长。 161、几何图形可以迁移位置而不改变其形状和大小。 162、°如果一个角的两边和圆均有公共点而且等于圆周角，那么此角的顶点一定在圆上。 163、推论：（1）若两条直线垂直于两条平行线之一，则也垂直于另一条。 164、°同旁内角互补 165、对于一定线段的视角等于定角的点的轨迹，是以定线段为弦的一双弓形弧。 166、printf("%d",b/a+1); 167、°一双对边平行且相等 168、°同位角相等 169、°凡距线段两端等远的点都在中垂线上 170、°三角形任一中位线平行于第三边且等于该边的一半。 171、样例输入 172、子域上阿基米德序域(Archimedeanorderedfieldoverasubfield)是一类相对于子域具有特殊性质的序域。设(F',>)是一个序域，E是F的一个子域。对于元素a∈F，若对于E中每个正元素b，恒有士a>b，则称a在E上是无限小的。F中零元素在任一子域上都是无限小的。这个概念的重要性在于：序域上任何一个与序相容的赋值理想恰好由在某个子域上是无限小的全部元素组成。 173、inta; 174、S（圆）=πR2 175、（在一圆中，同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半） 176、（4）中位线定理 177、（3）圆幂定理：PA*PB=PC*PD 178、S（菱形）=ah=absinα=(1/2)l1l2 179、判定定理：s.a.s,a.s.a,a.a.s,S.s.a(大边边角) 180、定义：两双对边各互相平行的四边形。 阿基米德公理 181、内角和：（n-2）*180°,外角和：360° 182、°两条直线被一条平行于第三边的直线所截，截得的线段必成比例。 183、（3）直角边，相邻或相对锐角(a.s.a,a.a.s) 184、（圆的弦切角等于它包含的弧所对的圆周角） 185、密克点：完全四边形各边交成四个三角形，它们的外接圆共点。 186、四平行线 187、b/a=[|b/a|,|b/a|+1) 188、（一）三角形 189、（3）若两个三角形彼此有两边对应相等，则 190、序域(F,>)，若F没有在E上是无限小的非零元素，则称F为在子域E上是阿基米德的。这一称谓可看做阿基米德序域在概念上的一个推广。事实上，序域(F,>)是阿基米德序域，当且仅当(F,>)在素子域Q上是阿基米德的。 191、S（正方形）=a2=(1/2)l2 192、三角形不等定理： 193、在已知角内和两边等距的点的轨迹，是这个角的平分线。 194、在几何上这意味着，无论多长的线段，都能用有限条不管多短的等长线段覆盖；换句话说，无论采用多短的线段作单位，都能在有限次内把无论多长的线段量完。 195、return0;